Kulcsszavak, definíciók
Elektronikus oktatási segédlet
A Föld alakja, nehézségi erőtere és változó forgása
c. tárgy oktatásához
Dr. Timár Gábor
ELTE Geofizikai és Űrtudományi Tanszék
Lektorálták:
Dr. Bácsatyai László
NYME Földmérési és Távérzékelési Tanszék
Dr. Kis Károly
ELTE Geofizikai és Űrtudományi Tanszék
Dr. Völgyesi Lajos
BME Általános és Felsőgeodéziai Tanszék
Budapest
2004
Észrevételeket, hibajelzéseket és új szócikkekre vonatkozó javaslatokat szívesen fogadok e-mail-ben.
Utolsó módosítás: 2007 DEC 10
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P R S T U
V Z
Referenciák
azimut [azimuth]
Egy adott iránynak (pl. valamely földfelszíni pontot egy másikkal összekötő egyenesnek) a helyi meridián északi irányával alkotott szöge, az óramutató járása szerint értelmezve, 0 és 360 fok között.
árapály [tide]
Általános értelemben minden olyan változás, amely a nehézségi erőtérben külső vonzócentrumok hatására mutatkozik. Ezek a következők:
- a Föld Nap körüli keringésének ellipszoid-pályája miatt a Nap által keltett gyorsulás változásai;
- a Hold Föld körüli keringésének ellipszoid-pályája miatt a Hold által keltett gyorsulás változásai;
- a Hold és kisebb mértékben a Nap által okozott jelenség, amelynek alapja egyrészt a külső vonzócentrumnak a Föld két oldalán eltérő vonzóereje, másrészt a közös tömegközéppont körüli keringésből származó centrifugális erő. Ezek eredője a földi hidroszféra két oldalán árapályhullámot kelt, mely a Föld tengely körüli forgása miatt kis és közepes szélességeken 12 órás árapályperiódusként jelentkezik. Mivel a külső vonzócentrumok nem az egyenlítő síkjában mozognak, nagy szélességeken a periódus 24 órás is lehet.
Az árapálykeltő erő a Föld potenciálterét is módosítja, a potenciálfelületek függőleges elmozdulása emiatt néhány deciméter. Az árapály nemcsak a hidroszférára, de az atmoszférára, és a szilárd Földre is hat. Az árapálysúrlódás lassítja a Föld tengely körüli forgását.
Bouguer-anomália [Bouguer anomaly]
A nehézségi gyorsulás korrigált értéke:
ΔgB=gmért-γnormál+δgF+δgterrén-δgB;
ahol γnormál a normálformulából meghatározott nehézségi gyorsulás (szélességi korrekció), δgF a szabadlevegő-korrekció, δgterrén a terrén-korrekció (a méréshez közeli magasságkülönbségek figyelembevétele), és δgB a Bouguer-korrekció.
Bouguer-korrekció [Bouguer reduction]
A gravitációs mérés és az alapfelület közötti tömegek, modellezve egy adott h vastagságú, ρ sűrűségű síknak tekintett kőzetlemez gravitációs hatása:
δgB=2πGρh.
Bruns-formula [Bruns formula]
A geoid-unduláció meghatározása a geoidon értelmezett potenciálzavar és a normálformulából meghatározott nehézségi gyorsulás hányadosaként.
Clairaut-formulák [Clairaut's theorem]
Az ellipszoiddal közelített Föld geometriai (f) és nehézségi lapultsága (f* vagy β) közötti összefüggések. Az egyenletekben szerepel a cenrifugális és a nehézségi erő számértékének egyenlítői hányadosa (m) és a nehézségi erőtér sorfejtésének J2-komponense is.
Más megközelítés szerint fentiek közül az első két egyenlet segédtétel, míg a harmadikat tekintjük Clauraut-formulának.
ekliptika [ecliptic]
A Nap látszólagos geocentrikus égi pályája. Az ekliptika síkja a Föld Nap körüli keringésének síkja.
Egyenlítő [equator]
Az ellipszoid forgástengelyére a középpontban állított merőleges sík és az ellipszoid felszínének metszete, a leghosszabb paralelkör.
ellipszoid [ellipsoid]
A (forgási) ellipszoid egy síkbeli ellipszisnek valamely tengelye körüli körbeforgatásával létrejött térbeli alakzat. A forgási ellipszoid lehet elnyúlt (ha a nagytengelye körül) és lapult (ha a kistengelye körül forgatjuk). A Föld alakjának ellipszoidi közelítésekor (ld. a Föld normálalakja) lapult ellipszoidot használunk.
A lapult ellipszoid méretét és alakját a következő mennyiségekkel adhatjuk meg:
fél-nagytengely (a) [semimajor axis]: a nagy- és kistengely metszéspontjából (a geometriai középpontból) a felszín legtávolabbi pontjához húzott szakasz hossza (méter).
fél-kistengely (b) [semiminor axis]: a geometriai középpontból a felszín legközelebbi pontjához húzott szakasz hossza (SI-egysége: méter).
lapultság (f) [flattening]: a kistengely és a nagytengely hosszának különbsége a nagytengellyel normálva; f=(a-b)/a (dimenziótlan).
(első) excentricitás (e) [eccentricity]: e2=2*f-f2 (dimenziótlan).
A gyakorlatban a fél-nagytengely és bármelyik másik említett mennyiség egyértelműen meghatározza az ellipszoidot.
felszálló csomó [ascending node]
Valamely keringő objektum pályasíkja és a vonzócentrum egyenlítői síkja által kijelölt tengely 2 égi metszéspontja közül az, ahol a keringő objektum a vonzócentrum déli féltekéje felől az északi félteke fölé átlép.
Föld [Earth]
A Naprendszer harmadik bolygója, tömege kb. 5,98*1024 kg. Szilárd fázisának felszínét szárazföldeken topográfiai felvételezéssel, a tengerek területén batimetriával térképezik. A felszínét részben borító folyadékfázis túlnyomórészt vízből áll, a szilárd fázis mélyebb részét kitöltő tengerek felszíne jelenti a kiindulópontot a Föld elméleti alakjának (a geoidnak) a meghatározásához. A folyadék fázis (a hidroszféra) tömege kb. 1,4*1021 kg. A szilárd és folyadék fázis felszínét légkör (atmoszféra) veszi körül, amelynek sűrűsége a felszíntől való távolsággal exponenciálisan csökken. Az atmoszféra tömege kb. 5,3*1018 kg.
Bár ellenkezőjére vonatkozó indikációk a tudomány történetében folyamatosan jelen vannak, a Föld ma az élet egyetlen bizonyított színtere. A földi biomassza (az élő szervezetek összessége) tömege kb. 1,1*1016 kg, ennek szezonális áthelyeződése kismértékben a Föld tömegközéppontja helyzetét és forgási sebességét is befolyásolja.
Föld normálalakja [normal figure of the Earth]
A Föld geoid alakjának közelítése forgási ellipszoiddal.
A saját tömegvonzási erőterében forgó, homogén összetételű folyadék forgási ellipszoid alakot vesz fel. A Föld ugyan nem homogén felépítésű, a közelítés azonban a gyakorlatban jól alkalmazható.
A normálközelítés értelmében a Föld nehézségi erőterét is az ellipszoid nehézségi erőterével közelítjük. A Somigliana-formula felhasználásával megkapható a nehézségi gyorsulás normálegyenlete, amely a nehézségi gyorsulás értékét a szélesség függvényében adja meg.
Föld tömegközéppontja [Earth's mass center]
A teljes Föld-rendszer (a szilárd Föld, a hidroszféra, az atmoszféra és a biomassza) összességének vonzócentruma.
A Föld tömegközéppontjának helyét a felszínen létrehozott globális geodéziai hálózat pontjainak geocentrikus koordinátáival adhatjuk meg, illetve a tömegközéppont kifejezhető a körülötte keringő műholdak pályaelemeiből is. A tömegközéppont helyzete helyi felszíni geofizikai eszközökkel nem állapítható meg.
függővonal [plumb line]
Adott ponton a Föld nehézségi erőterének erővonala, térgörbe. Iránya merőleges a nehézségi erő pontbeli potenciálfelületére.
függővonal-elhajlás [deflection of vertical]
A nehézségi erő pontbeli potenciálfelületének normálisa (a függővonal adott pontbeli érintője) és a geodéziai alapfelület (alapellipszoid) normálisa közötti szögkülönbség.
függővonal-elhajlás komponensei [components of the deflection of vertical]
A függővonal-elhajlás szöge képezhető paralelkör irányú és meridián irányú összetevőkből, amelyek a függővonal-elhajlás komponensei. Adott ponton az ellipszoidi koordináták és a csillagászatilag meghatározott koordináták különbsége és a függővonal-elhajlás komponensei között a következő összefüggések állnak fenn:
ξ = Φ-φ
η = (Λ-λ)cosφ = (A-α)ctgφ
ahol Φ és Λ a pont ellipszoidi, φ és λ a csillagászati koordinátái, A az ellipszoidi, α a csillagászati azimut egy másik kitüntetett pont irányába.
Gauss-gömb (simulógömb) [aposphere]
Az ellipszoid adott pontjához legjobban simuló gömb. Sugara a pontbeli meridiángörbületi sugár és harántgörbületi sugár mértani közepe.
geodézia [geodesy]
A helymeghatározás tudománya. Gyakorlati feladata a Föld (vagy más égitest) méreteinek, alakjának és külső nehézségi erőterének meghatározása (Biró, 2000).
geodéziai alapfelület (dátum) [geodetic datum]
Adott méretű és alakú ellipszoid az elhelyezésére és a tájékozására vonatkozó térbeli információkkal. A helyi geodéziai hálózatok kiegyenlítése eredményeként létrejövő dátumok geometriai középpontja nem esik egybe a Föld tömegközéppontjával, ezért a dátumok leírásánál az eltérést meg kell adni.
geodéziai hálózat [geodetic network]
A Föld felszínén elhelyezett és állandósított pontok és azoknak az ellipszoidi koordinátarendszerben értelmezett koordinátái, illetve szintezett vagy ellipszoidi magasságuk.
geodéziai hálózat kiegyenlítése [network adjustment]
A geodéziai hálózat pontjai koordinátáinak megváltoztatása olymódon, hogy a hálózatba kapcsolt Laplace-pontokon mért függővonalelhajlás-komponensek négyzetösszege minimális legyen. A kiegyenlítés eredményeként előálló geodéziai alapfelület (geodéziai dátum) olyan ellipszoid, amely a geoidnak a hálózat által lefedett részéhez térbeli értelemben a legjobban simul.
geodéziai vonatkozási rendszer [geodetic reference system]
A Föld alakjára és nehézségi erőterére vonatkozó mérések összegzéseként valamely nemzetközi szervezet (általában az IUGG) által elfogadott, a Föld alakját és nehézségi erőterét globálisan leíró paramétersorozat.
geoid [geoid]
A Föld valódi nehézségi erőterének a az a felülete, amelynek potenciálértéke megegyezik az átlagos középtengerszinthez tartozó potenciál értékével. Az 1980. évi geodéziai rendszer szerint a nehézségi erőtérnek a 62636860.850 m2/s2 potenciálértékhez tartozó nívófelülete.
Az elnevezést Johann Benedikt Listing javaslatára 1873-ban vezették be.
geoidmodell [geoid model]
A geoid-unduláció közelítése véges pontossággal, általában gömbfüggvény-sorokkal. A modell fok- és rendszámát a modellben szereplő zonális és szektoriális tagok száma adja meg. A ma leginkább elterjedt EGM96 modell 360-ad fokú és rendű, így információtartalma kb. a felszínen 1*1 fokos hálózatban megadott undulációértékek felsorolásával azonos.
geoid-unduláció [geoid undulation]
A geodéziai alapfelület (ellipszoid) és a geoid magasságkülönbsége a függővonal mentén mérve, méterben. Amennyiben nincs meghatározva, hogy a magasságkülönbség melyik geodéziai alapfelülethez képest értendő, úgy azt az aktuális (jelenleg az 1980. évi) geodéziai rendszerben megadott, tömegközépponti elhelyezésű ellipszoidhoz (GRS80) képest kell értelmezni.
A geoid-unduláció leírása történhet gömbfüggvény-sorokkal, ekkor a sorfejtés együtthatóit adjuk meg, illetve a fokhálózati pontokban ismert geoidunduláció-értékek megadásával.
Az első esetben az ellipszoidi koordináták megadásával és a sorfejtés együtthatóinak alkalmazásával becsülhetjük a geoid-undulációt. A második esetben az adott ponton keresett értéket a közeli ismert undulációjú pontok értékeiből interpolációval vezethetjük le.
A geoid-alakot (a geoidmodell együtthatóit) felszíni gravitációs mérések kiértékeléséből (a Stokes-integrál alkalmazásával), a műholdak pályaelemeinek megváltozásából, illetve felszíni pontok szintezett magasságának és GPS-szel meghatározott ellipszoidi magasságának különbségéből határozhatjuk meg.
gravitációs alaphálózat [gravity network]
A Föld felszínén elhelyezett és állandósított pontok nehézségi gyorsulás értékei. A gravitációs hálózat magasabbrendű pontjanak térerősség- (gyorsulás-) értékeit abszolút méréssel, az alacsonyabbrendű pontokét az ezekhez képest relatív méréssel állapítják meg. A gravitációs hálózat pontjain a térerősségértékek időnkénti újramérése szükséges. A magyarországi gravitációs alaphálózatot az 1950-es évek végén az ELGI létesítette, Renner János vezetésével.
gravitációs anomália [gravity anomaly]
A ponton mért nehézségi gyorsulás és a pont szélességének megfelelő normálgyorsulás különbsége (Pick et al., 1973), nyers gravitációs anomáliának is nevezik.
harántgörbületi sugár [curvature in prime vertical]
Az ellipszoid vizsgált pontján a meridiánra merőleges, az ellipszoid középpontján átmenő sík és az ellipszoid metszésvonala által kijelölt ellipszis vizsgált pontbeli görbülete. A harántgörbületi sugár csak az ellipszoid mérete és alakja, illetve a szélesség függvénye.
Hold [Moon]
A Föld körül átlagosan 384 ezer km távolságban keringő, kb. 7,3*1022 kg tömegű égitest. A Földre gyakorolt vonzó hatása a Napé mellett a legnagyobb, ezért fontos szerepet játszik a földi árapály és a luniszoláris precesszió folyamataiban.
hosszúság (földrajzi v. ellipszoidi) [longitude]
A kezdőmeridián síkja és a vizsgált ponton áthaladó meridián síkja által bezárt szög, az északi pólus irányából nézve pozitív (az óramutató járásával ellentétes) értelmezéssel.
izosztázia [isostasy]
A földkéreg függőleges irányú gravitációs egyensúlyra törekvése. A felszíni topográfia (pl. hegyvidékek) ill. a kéreg egyes elemeinek eltérő sűrűsége kérdéseiben több izosztatikus közelítést, elméletet állítottak fel:
A Pratt-féle izosztázia-modell: a magasabbra kiemelkedő, kisebb sűrűségű hegyvidékek és az alacsonyabb, de nagyobb sűrűségű felszínek (pl. óceánok) a felszín alatt közel ellipszoid-alakú kiegyenlítő felületen helyezkednek el, amely alatt a (nagyobb) sűrűség homogénnak tekinthető.
Az Airy-féle izosztázia-modell: a kéreg illetve a csatlakozó felső köpeny két, markánsan elkülönülő sűrűségű részből áll: a felső, könnyebb rész mintegy "úszik" az alsó, nehezebb anyagban. A hegyvidékek kiemelkedését a kisebb sűrűségű réteg megvastagodása okozza, vagyis alattuk szintén kisebb sűrűségű hegységgyökér található.
A Veining Meinesz-féle regionális izosztázia-modell: a kiemelkedő topográfia terhelést jelent a szilárd kéregre, míg az óceáni területeken terheléshiány mutatkozik a szilárd kéregben. Ilyen erőhatásokkal szemben a kéreg rugalmas lemezként viselkedik (behajlik), de elegendően szilárd ahhoz, hogy a nyírófeszültségek hatásának ellenálljon (Kis, 2002).
J2 tag [J2 element]
A nehézségi erőtér potenciáljának gömbfüggvény-sorfejtéses leírásakor a másodrendű zonális együttható. A Föld nehézségi erőterének a gömbszimmetrikustól való eltérése első (ellipszoidális) közelítése, a statikus lapultság.
kezdőmeridián [prime meridian]
A forgásszimmetrikus ellipszoidi koordinátarendszer kitüntetett hosszúságértéke, amelyhez képest bármely pont hosszúságkülönbségét megadhatjuk. 1884 óta a greenwich-i (London) obszervatórium meridiánja a nemzetközi kezdőmeridián, a francia (és legtöbbször a volt francia gyarmatokat ábrázoló) térképeken párizsi kezdőmeridiánnal is találkozhatunk. Az 1930-as évekig hazánkban a ferrói kezdőmeridiánt használták, amely Párizshoz képest kereken 20 fokkal nyugatabbra volt definiálva.
koordináta-keret [coordinate frame]
Adott koordináta-rendszert kijelölő konkrét pontok és azok koordinátáinak összessége.
koordináta-rendszer [coordinate system]
Síkbeli, felületi, vagy (valódi vagy absztrakt) térbeli pontok egyértelmű azonosítására szolgáló konvenció. A pontok leírása e konvenció szerint koordinátákkal (régies, de a geodéziai irodalomban néha még előforduló szóval összrendezőkkel) történik. A leíráshoz szükséges koordináták száma síkon vagy felületi alakzaton 2, térben a tér dimenziószámával egyenlő.
Gömbi koordinátarendszer [spherical c.s.]: gömbfelületi pontok leírására alkalmas rendszer, koordinátairányai a szélesség és a hosszúság.
Égi koordinátarendszer [celestial c.s.]: az égbolt objektumainak azonosítására használt gömbi koordinátarendszer. Pólusát a Föld forgástengelyének égi metszéspontja, egyenlítőjét a földi egyenlítő síkjának égi metszésvonala alkotja. A szélesség égi megfelelője a deklináció, a hosszúságé a rektaszcenzió. Az égi kezdőmeridiánt a Tavaszpont definiálja.
Ellipszoidi koordinátarendszer [ellipsoidal c.s.]: a gömbi koordinátarendszerhez nagyon hasonló, de a szélességet geodetikus szélességként értelmező, az ellipszoidi alapfelület pontjait leíró rendszer. Harmadik dimenzióként az ellipszoidi magasságot (ellipszoid feletti magasságot) is megadhatjuk. Az ellipszoidi koordináták értelmezhetők helyi geodéziai alapfelületen (dátumon) és tömegközépponti elhelyezésű ellipszoidon is.
Geocentrikus (derékszögű) koordinátarendszer [geocentric (Cartesian) c.s.]: a Föld tömegközéppontjában rögzített origójú, derékszögű koordinátarendszer, melynek X-tengelye az egyenlítő és a kezdőmeridián metszéspontjába, Z-tengelye pedig az északi pólusra mutat, az Y-tengely pedig a jobbsodrású rendszernek megfelelően az egyenlítő és a 90 fokos (keleti) meridián metszéspontjába mutat.
középtengerszint [mean sea level]
Adott tengeri vízmércén (mareográfon), adott időintervallumban leolvasott vízszintértékek középértéke. A teljes világtengerre adott időintervallumban vonatkozó középtengerszintet az egyes mareográfokon adott középtengerszintek átlagainak összessége jelenti.
Az egyes mareográfokon megállapított középtengerszintek a geoid szintjétől az eltérő sótartalom, hőmérséklet, illetve a széljárás és a tengeráramlások miatt max. kb. 2 méterrel eltérnek. A hazánkban alkalmazott adriai (Trieszt) és balti (Kronstadt) középtengerszint egymástól 67,5 cm-rel tér el (a Balti-tenger szintje magasabban van, így a Balti-tengerhez képest értelmezett magasságok ennyivel kisebbek az Adriai-tengerhez képest értelmezetteknél).
kvázigeoid [co-geoid]
A normálmagasság vonatkoztatási felülete. Heiskanen & Moritz (1967) szerint a kvázigeoid undulációja kapcsolatba hozható a geoidundulációval (N), a pontbeli Bouguer-anomália értékkel és a pontbeli ortométeres magassággal is:
A fenti képletben a Bouguer-anomália értékét Gal-ban (10-2 m/s2), az ortométeres magasságot km-ben kell megadni, az undulációértékek pedig méterben értelmezendők. A geoid és a kvázigeoid függőleges eltérése a Földön max. 2 méter (a Himalájában), Magyarországon centiméter alatti (Ádám et al., 2002).
Laplace-egyenlet [Laplace equation (potential)]
A potenciáltér nívófelületeit leíró egyenlet; ΔV=0; derékszögű és gömbi koordináta-rendszerben.
Laplace-pont [Laplace-point]
A geodéziai hálózat olyan pontja, amelynek koordinátáit nemcsak háromszögeléssel, hanem csillagászati módszerrel is meghatározták.
lapultság [flattening]
A Föld és a bolygók forgásiellipszoid-alakját, illetve erőterét jellemző mennyiség(ek):
geometriai lapultság [geometric flattening]: f=(a-b)/a; ahol a az ellipszoid fél nagytengelye, b az ellipszoid fél-kistengelye.
nehézségi lapultság [gravitational flattening]: f*=(γP-γE)/γE; ahol γP a póluson, γE az Egyenlítőn mért nehézségi gyorsulás. A nehézségi lapultságot β-val is jelölik.
dinamikai lapultság [dynamic flattening]: k=(C-A)/C; ahol A az egyenlítői, C pedig a poláris főtehetetlenségi nyomaték értéke.
statikai lapultság [static flattening]: J2=(C-A)/Ma2; ahol M a Föld tömege.
A Föld nehézségi lapultsága kb. f*=1/305, a geometriai lapultságnál (kb. 1/298) kisebb érték.
magasság [height]
Valamely pontnak egy adott szintfelülethez (pl. az alapellipszoidhoz, a geoid, a kvázigeoidhoz, vagy valamely állandósított potenciálfelülethez (pl. egy mareográf nulla szintjéhez) képest a függővonal mentén mért távolsága.
ellipszoidi magasság [ellipsoid height]: egy referenciaellipszoidhoz, általában tömegközépponti elhelyezésű ellipszoidhoz viszonyított magasság.
szintezett magasság/tengerszint feletti magasság [geoid height]: a geoid hoz viszonyított magasság. Ennek meghatározása általában szintezéssel történik. Az egyetlen valóban egyértelmű magasságfogalom, a geopotenciális érték közvetlenül nem mérhető, ezért az egyes elemi szintkülönbségek felhasználásánál a pontbeli nehézségigyorsulás-értékek felhasználásának ill. közelítésének módja függvényében többféle magasságdefiníció lehetséges:
ortométeres magasság [ortometric height]: minden elemi szintkülönbséghez a helyben mért nehézségigyorsulás-érték felhasználásával meghatározott magasság.
normálmagasság [normal height]: a szintezési pontokon a mért nehézségigyorsulás-érték helyett a normálformulából számított értéket használjuk.
dinamikai magasság [dynamical height]: a szintezési pontokon a mért nehézségigyorsulás-érték helyett a normálformulából a 45 fokos szélességértékre adódó értéket használjuk.
Az ortometrikus, a dinamikai és a normálmagasság eltérése világszerte max. 2 méter, hazánkban 2 cm alatt marad.
Az ellipszoidi és a tengerszint feletti (ortométeres) magasság eltérése a geoid-unduláció.
meridián (hosszúsági kör) [meridian]
Azonos hosszúságú pontokat összekötő szintfelületi vonal, ellipszoid alapfelületen ellipszis. Hossza a földi pólustól az egyenlítőig a méter definíciója szerint kereken 10000 km.
meridiángörbületi sugár [curvature in prime meridian]
Az ellipszoidnak a vizsgált ponton áthaladó meridián mentén számított görbületi sugara. A meridiángörbületi sugár csak az ellipszoid mérete és alakja, illetve a szélesség függvénye.
méter [meter]
A hossz SI-egysége. Magyarországi használata 1876 óta kötelező.
Első definíciója (a harmadik francia fokmérés, 1792-1798 alapján) szerint a Dunquerque-en áthaladó meridián hosszának negyvenmilliomod része. A későbbi definíciók csak ennek a meghatározásnak a gyakorlatba átültethető pontosítását jelentik. A méteretalont a Párizsban őrzött méterrúd jelentette (nemzetközi méter [international meter]), amelyről rendelésre másolatot készítettek. A német (porosz) földmérés részére készített másolatról a német háromszögelés (1870-es évek) befejezése, kiegyenlítése és a franciával történő egybevetése után kiderült, hogy az a párizsi mértéknél 13,5965 mikrométerrel hosszabb (legálméter [German legal meter]; Glm).
1983 óta a méter definíciója: az az úthossz, amelyet a vákuumban terjedő fény 1/299 792 458 másodperc alatt megtesz. (A másodperc pedig a cézium-133 izotóp hiperfinom energiaállapot-átmenetekor kibocsátott sugárzás 9 192 631 770 darab teljes rezgésszámának ideje).
műholdpálya elemei [orbit elements]
A műhold pillanatnyi helyzetének kiszámításához használt, a pálya méretét, alakját, helyzetét, ill. a műhold pályamenti helyzetét leíró ún. Kepler-féle pályaelemek a következők:
pályahajlás [orbit inclination]: a műholdpálya síkja és az egyenlítő síkja által bezárt szög.
felszálló csomó hossza [right ascension of the ascending node; RAAN]: a pálya felszálló csomójának hosszúságértéke.
perigeum szöge [argument of perigee]: a felszálló csomó és a vele szemben levő leszálló csomó közötti összekötő vonal és az apszisok (perigeum; földközelpont ill. apogeum; a pálya Földtől legtávolabbi pontja) összekötő vonalának szöge.
excentricitás [eccentricity]: az ellipszispálya excentricitása.
közepes momentum [mean motion]: a műhold közepes szög4sebessége a pálya mentén. A Kepler-törvények értelmében ezzel egyenértékű a kerigési idő vagy a pálya nagytengelyének megadása.
középanomália (pályamenti szöghelyzet) [mean anomaly]: a műhold helyzete (szöge) a pályán az epocha (a következő pályaelem) pillanatában az apszisok összekötő vonalához képest; 0 fok, ha a perigeumban, 180 fok, ha az apogeumban van a műhold.
epocha [epoch]: Az az időpillanat, amikor a középanomália megadott értéke érvényes.
Nap [Sun]
A Naprendszer központi csillaga, és fő vonzócentruma. Tömege kb. 2*1030 kg, amely a Naprendszer össztömegének túlnyomó részét jelenti. Átlagos távolsága a Földtől 150 millió km. A Földre gyakorolt vonzó hatása a Holdé mellett a legnagyobb, ezért fontos szerepet játszik a földi árapály és a luniszoláris precesszió folyamataiban.
Naprendszer [Solar system]
A Nap mint vonzócentrum körül keringő égitestek összessége. Földi gravitációs szempontból a Naprendszer objektumai közül csak a bolygók és fontosabb holdjaik játszanak kisebb-nagyobb szerepet. A bolygók és a fontosabb holdak Nap körüli pályájának síkja majdnem azonos, a pályasíkok eltérése 10 fok alatt van. Emiatt a bolygók a földi égboltnak csak egy meghatározott részén, a Nap látszólagos égi útja, az Ekliptika közelében láthatók.
nehézségi erő
A Föld mint vonzócentrum által gyakorolt gravitációs erő és a forgásból származó centrifugális erő vektoriális eredője.
normálformula
Az ellipszoid alakkal közelített Föld felszínén a nehézségi gyorsulást a szélesség függvényében leíró formula.
ahol f a geometriai lapultság, f* (vagy β) a nehézségi lapultság, m pedig a nehézségi erő és a centrifugális erő hányadosa az Egyenlítőn.
Az 1980. évi geodéziai rendszer definíciója szerint:
nutáció [nutation, sway]
A Föld impulzusmomentumvektora hosszú (több száz nap) periódusú keringése a poláris főtehetetlenségi tengely körül. Merev Föld esetén az elvi periódus 306 nap (Euler-periódus), a rugalmas Földön észlelt pedig 14 hónap (Chandler-periódus). A mozgás amplitudója 15-20 méter, ez okozza a szélességingadozásokat.
A fenti, alapvetően fizikai definíción túlmenően a geofizikában csillagászati nutáció névvel illetik a precesszióban mutatkozó kisebb változásokat is. (Biró, 2000), (Kis, 2002)
paralelkör (szélességi kör) [parallel circle]
Azonos szélességű pontokat összekötő, az egyenlítővel párhuzamos síkban levő körív az ellipszoid felszínén.
Hossza gömbön: 2·π·a·cosφ
Hossza ellipszoidon: 2·π·cos arctan((b/a)2tanΦ)
(a és b az ellipszoid fél nagy- és fél kistengelye, φ a geocentrikus, Φ pedig a geodetikus (ellipszoidi) szélesség.)
pólus [pole]
A Föld forgástengelyének és felszínének metszéspontja.
Geometriai pólus [geometric pole]: a forgási ellipszoiddal közelített Föld esetén a referenciaellipszoid kistengelyének és felszínének metszéspontja.
Kinematikai pólus [kinematic pole]: A referenciaellipszoid és a forgástengely metszéspontja.
Mivel a pillanatnyi forgástengely állandóan változik (vö. nutáció, szélességingadozás), referencia-pólus(ok) definiálása vált szükségessé. Ezek:
CIO [Conventional International Origin]: A Föld 1900 és 1905 közötti átlagos pólushelyzete.
IRP [International Reference Pole]: A Föld 1984-es pólushelyzete, korábbi elnevezése BIH Conventional Terrestrial Pole (CTP), Epoch 1984.
potenciál [potential]
Egy erőtér pontbeli potenciálja adott pontban az oda elhelyezett, egységnyi tömegű próbatestnek a végtelenbe való elmozgatásához szükséges munkát jelenti, mértékegysége joule/kg, SI-alapegységekben m2/s2. A gravitációs erőtér konzervatív, a potenciál független az elmozgatási úttól, és csak a pont helyének függvénye.
A potenciál értelmezhető a fentiekkel ellentétesen, a végtelenből az adott pontba mozgatáshoz szükséges munkaként, ekkor a potenciálérték nagysága nem, csak előjele változik. Bármelyik előjel-konvenció használható, de számításainkban azt következetesen kell alkalmazni.
potenciálzavar [perturbation potential]
A valódi és a normálpotenciál különbsége.
precesszió [precession]
Luniszoláris precesszió [lunisolar precession]: a Föld forgástengelye helyzetének megváltozása (periodikus mozgása a precessziós kúp mentén) az ekliptika síkjához képest. A precesszió periódusa kb. 25700 év, ennyi idő alatt a látszólagos égi pólus egy teljes kört ír le az égen, a kör égi átmérője kb. 47 fok (az ekliptika és az egyenlítő síkja közötti szög kétszerese), ill. a Tavaszpont körüljár az ekliptika mentén. A jelenséget a Föld ellipszoid alakja miatti egyenlítői tömegtöbbletre ható, a Nap és a Hold által kifejtett vonzóerő forgatónyomatéka okozza.
Planetáris precesszió [planetary precession]: az ekliptika és az egyenlítő szögének kb. 40000 év periódusú változása 20 fok és 24,5 fok között a bolygók, elsősorban a Jupiter és a Szaturnusz vonzása következtében.
A Föld körül keringő műholdak pályaprecessziója: a pálya felszálló csomójának periodikus körülfordulása az egyenlítő mentén. A jelenséget a Föld gravitációs terének gömbszimmetrikustól való eltérése (az ellipszoid alak miatti egyenlítői tömegtöbblet vonzó hatása) okozza.
Somigliana-formula [Somigliana's equation]
A nehézségi gyorsulás normálértéke a közelítő ellipszoid nagy- és kistengelye, az egyenlítőn és a póluson mért nehézségi gyorsulás, illetve a szélesség függvényében.
Stokes-integrál
A geoid-unduláció meghatározása adott felszíni pontban a ponthoz képest segédszélességgel és segédhosszúsággal jellemzett pontokban meghatározott Δg gravitációs mérések alapján.
ahol S az ún. Stokes-függvény:
szabad-levegő korrekció [Faye/free-air reduction]
A geoidon mért nehézségi gyorsulás és az ellipszoidra vonatkozó normálformulából meghatározott nehézségi gyorsulás különbsége. Az elnevezést az indokolja, hogy eltekintünk a geoid és az ellipszoid felszíne között elhelyezkedő tömegtől (Kis, 2002).
szélesség [latitude]
Az ellipszoid felszíne vizsgált pontjának meridián menti elhelyezkedését leíró mennyiség. Értelmezése többféle lehet:
geocentrikus szélesség [geocentric latitude]
A vizsgált pontból az ellipszoid középpontjába húzott egyenes és az egyenlítő síkja által bezárt szög.
geodetikus v. ellipszoidi szélesség [geodetic latitude]
A vizsgált pontban az ellipszoidra állított normális és az egyenlítő síkja által bezárt szög.
szélességingadozás [latitude variation]
Rögzített földrajzi pont szélességértékének kis, periodikus megváltozása a pólus helyének a nutáció okozta változása miatt.
szélességi korrekció
Nehézségigyorsulás-mérések kiértékelésénél a mérési pontok szélességkülönbségének figyelembevétele a normálformula alkalmazásával, illetve a térerősség (meridiánirányú, horizontális) gradiensének figyelembevételével.
szintezés [precise levelling]
Két definiált vízszintes felület magasságkülönbségének meghatározása.
Tavaszpont [vernal equinox]
A Nap látszólagos égi pályájának a felszálló csomója.
telluroid [telluroid]
A Föld fizikai alakjának első közelítése, amelynek pontjai úgy kaphatók meg, hogy a normálmagasság értékét a referenciaellipszoid magasságához hozzáadjuk.
térerősség
A potenciáltér gradiense, gyorsulás dimenziójú mennyiség, mértékegysége m/s2. A nehézségi térerősség (nehézségi gyorsulás) a gravitációs gyorsulás és a centrifugális gyorsulás vektoriális eredője.
A nehézségi térerősség használatos mértékegysége 1 Gal=10-2 m/s2, 1 mGal=10-3 Gal=10-5 m/s2.
térerősség gradiense
A térerősség változása egységnyi távolságon. A gravitációs mérési és feldolgozási gyakorlatban megkülönböztetjük a vertikális gradienst (ezt túlnyomórészt a vonzócentrumtól való távolságkülönbség okozza, és a szabadlevegő-korrekcióval vesszük figyelembe) és a horizontális változást (ez nagyrészt szélességfüggő, kifejezhető a normálformula segítségével).
A horizontális gradiens szélességfüggetlen (a helyi geológiára utaló) komponensének mérésére fejlesztette ki Eötvös Loránd (1848-1919) a torziós (Eötvös-) ingát.
A térerősség gradiensének mértékegysége Eötvös Loránd tiszteletére az eötvös; 1 eötvös = 1 E = 10-9 1/s2.
A vertikális gradiens értéke a felszínen átlagosan 3086 eötvös, a meridián irányú horizontális komponens értéke átlagosan 8,140*sin2
eötvös.
térerősség mérése
A térerősség (nehézségi gyorsulás) abszolút vagy relatív módszerrel mérhető. Az abszolút mérés ingával (a lengésidő pontos meghatározásával) illetve ejtéssel/hajítással történik. A relatív mérés során egy ismert nehézságigyorsulás-értékű ponthoz (általában a gravitációs alaphálózat egy magasabbrendű pontjához) képest a gyorsuláskülönbséget határozzuk meg (pl. LaCoste-Romberg graviméterrel).
topográfiai korrekció [topographic/terrain correction]
Nehézségigyorsulás-mérések kiértékelésénél a mérési pont környezetében a pont magasságának és a környező térszín magasságának eltéréséből származó hatások figyelembevétele.
tömegközépponti elhelyezésű ellipszoid [mass-centered ellipsoid, Earth-centered ellipsoid]
Olyan ellipszoid, amelynek geometriai középpontja a Föld tömegközéppontjában van.
zenit [zenith]
Az égboltnak a megfigyelő függőlegese mentén felfelé elhelyezkedő, a horizonttól legtávolabbi pontja.
REFERENCIÁK
• ÁDÁM József, TOKOS Tamás, TÓTH Gyula (2002): Magassági mérőszámok és azok kapcsolata Magyarországon. Geodézia és Kartográfia 54(1): 5-10.
• BIRÓ Péter (2000): Felsőgeodézia. Műegyetemi Kiadó, Bp., 196 o.
• BIRÓ Péter (2003): Kozmikus geodézia I. rész Elektronikus jegyzet, BME, Bp., 50 o.
• HEISKANEN, W. A., MORITZ, H. (1967): Physical geodesy. Freeman & Co., San Francisco.
• KIS Károly (2002): Általános geofizikai alapismeretek. ELTE Eötvös Kiadó, Bp., 384 o.
• MÁRTON Péter (1989): Általános geofizika I. (A Föld alakja, gravitációs tere és változó forgása). Tankönyvkiadó, Bp.
• PICK, Miloš, PÍCHA, Jan, VYSKOČIL, Vincenc (1973): Theory of the Earth's gravity field. Czechoslovak Academy of Sciences, Praha, 538 p.
• VÖLGYESI Lajos (1999): Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Bp.