1. A Hold keringése a közös tömegközéppont körül

 

A közös Föld-Hold rendszer tömegközéppontjának távolsága a Föld középpontjától:

                                                                            (1)

= 4671.2 km                                                             (2)

 

A Hold forgási szögsebessége a közös tömegközéppont körül:

                                                         (3)

(2) alapján:

                                                             (4)

= 2.664*10-6 1/sec                                               (5)

T= 27.298 nap (sziderikus hónap)

 

2. A Föld egy felszíni pontja és a Hold tömegközéppontja közötti távolság reciproka

 

                                                                    (6)

ahol R’ a felszíni pont és a Hold tömegközéppontja közti távolság, r0 a Föld sugara, ψ pedig a Föld-Hold közös tömegközépponti forgástengelyre merőleges, a két égitest tömegközéppontján átmenő sík, és a Föld tömegközéppontjából a vizsgált ponthoz húzott egyenes által bezárt szög.

                                                                        (7)

 

Segédtétel: a negatív kitevőjű binomiális sor általános alakja:

     ha <1                                   (8)

 

(8) alapján:

 

       (9)

átrendezve, a másodfokú tagig figyelembe véve:

                                (10)

 

 

 

 

3. Az árapály potenciálja:

 

                                                                           (11)

 

ahol r a vizsgált pont távolsága a közös rendszer forgástengelyétől. Ez utóbbi:

 

                                                           (12)

 

ahol θ a vizsgált pont segéd-pólustávolsága a Föld-Hold rendszerben, λ a segédhosszúság. Ezek közötti kapcsolat:

 

                                                                                          (13)

 

(12) és (13) alapján:

 

                                                                     (14)

 

(11) be helyettesítve:

 

                                  (15)

 

 (2)-t és (5)-t ide behelyettesítve:

 

                                                                                                                              (16)

(10) felhasználásával és átrendezve:

 

                                                                                                                   (17)

(17) második tagja az árapálypotenciál másodfokú zonális harmonikusa:

 

                                                                (18)

 

A Nap és a Hold árapálykeltő hatásának aránya

 

                                                             (19)

 

4. Az árapály okozta gyorsulás

 

sugárirányban:

 

                                                             (20)

 

a segédszélesség irányában:

 

                                                             (21)

 

A nehzézségi erőtér sugárirányú összetevője (I. közelítés):

 

                                                                                                 (22)

                       (23)

 

Ha g=9.8*106 μm/s2, úgy a Hold maximális hatása μm/s2, míg a Napé  μm/s2.

 

5. Függővonal-elhajlás az árapály következtében

 

                                                         (24)

 

A megfelelő értékeket behelyettesítve az α szög maximális értéke a Hold hatására 0.0173 arcsec, a Nap hatására 0.0080 arcsec.

 

6. A nehézségi erőtér potenciálfelületének sugárirányú elmozdulása

 

                                               (25)

 

Ez a Hold esetében maximum 53.5 cm, a Nap esetén maximum 24.6 cm.

 

 

 

 

Forrás:

Kis Károly (2002): Általános geofizikai alapismeretek. ELTE Eötvös Kiadó, Bp., 384 o.